4. β調(diào)整模型

由于涉及新增資金問題，模型分為三類，下面介紹程式化中編程實現(xiàn)的三種模型的原理。

1) 全部利用新增資金買賣股指期貨(組合總市值改變)

如果投資者想以新增資金來買賣股指期貨合約，對投資組合的β值進行調(diào)整，可使用下面的β值調(diào)整模型：

Nf為調(diào)整組合β值需要交易的期貨合約數(shù)量，Nf>0代表買入期貨，Nf<0表示賣出期貨。

𝛽0為投資組合相對于標的指數(shù)的β值。

𝛽1為投資組合調(diào)整的目標值。

𝛽𝑓為股指期貨相對于標的指數(shù)的β值。

S為投資組合的總市值。

𝑃𝑓為調(diào)整時股指期貨的價格。

M為股指期貨的合約乘數(shù)。(滬深300合約乘數(shù)為300)

2) 不新增資金，利用賣出現(xiàn)貨后資金買賣股指期貨(組合總市值不變)

如果投資者要在維持原有投資組合總市值不變的情況下進行β值的調(diào)整，就需先賣出一部分現(xiàn)貨，把這部分資金作為期貨交易的保證金，用以買入或賣出調(diào)整β值所需的股指期貨合約。

聯(lián)系二元方程組：

𝑋為調(diào)整β值所需要賣出的投資組合市值；

Nf為調(diào)整組合β值需要交易的期貨合約數(shù)量；

c=1代表買入期貨，c=−1代表賣出期貨；

𝑎為期貨投資保證金比率；

B-VAR和VECM模型的滯后階數(shù)。數(shù)據(jù)檢驗之后，利用模型估算出組合的β現(xiàn)值和期貨的β值，取最優(yōu)值。

3) 確定使用哪種β調(diào)整模型

利用輸入數(shù)據(jù)判斷應(yīng)該使用β調(diào)整三種模型中的哪一種模型。選定模型后進入相應(yīng)模型程序進行計算。

4) 結(jié)果輸出到Excel

最后一步，將計算出的結(jié)果輸出到Excel。

𝛽0為投資組合相對于標的指數(shù)的β值；

𝛽1為投資組合調(diào)整的目標值；

𝛽𝑓為股指期貨相對于標的指數(shù)的β值；

𝛽𝑓為股指期貨相對于標的指數(shù)的β值。

S為投資組合的總市值。

𝑃𝑓為調(diào)整時股指期貨的價格。

M為股指期貨的合約乘數(shù)。(滬深300合約乘數(shù)為300)

求解二元方程組，𝑋和Nf作為未知數(shù)，即可得到β值的調(diào)整模型如下：

3) 利用新增部分資金和賣出部分現(xiàn)貨的資金買賣股指期貨(組合總市值改變)

在投資者大量賣出現(xiàn)貨組合出現(xiàn)一定困難時，可以考慮新增一部分資金，賣出一部分現(xiàn)貨的方案來交易期貨，模型同第二種，聯(lián)立方程組：

𝑌為新增資金金額；

𝑋為調(diào)整β值所需要賣出的投資組合市值；

Nf為調(diào)整組合β值需要交易的期貨合約數(shù)量；

c=1代表買入期貨，c=−1代表賣出期貨；

𝑎為期貨投資保證金比率；

𝛽0為投資組合相對于標的指數(shù)的β值；

𝛽1為投資組合調(diào)整的目標值；

𝛽𝑓為股指期貨相對于標的指數(shù)的β值；

𝛽𝑓為股指期貨相對于標的指數(shù)的β值;

S為投資組合的總市值;

𝑃𝑓為調(diào)整時股指期貨的價格;

M為股指期貨的合約乘數(shù)(滬深300合約乘數(shù)為300)。

求解二元方程組，𝑋和Nf作為未知數(shù)，即可得到β值的調(diào)整模型如下：

在β調(diào)整的平臺中，由期貨交易份數(shù)和方向亦可得到組合的β值，所需的模型即是將𝛽1和X看做未知量求解得到的以上三個模型的變體。再次不做贅述。

對于組合β的估算，利用之前研究中的OLS模型、OLS修正、B-VAR模型和VECM模型回歸后，取最優(yōu)的回歸系數(shù)最為β的估算值。具體原理本報告不在贅述。

5. 對沖平臺中組合β調(diào)整的實現(xiàn)過程及運行說明

我們利用軟件編程平臺實現(xiàn)程式化的主體，Excel作為數(shù)據(jù)輸入和結(jié)果顯示的平臺。投資者在Excel中輸入投資組合后，即可啟動計算程序針對組合的β進行調(diào)整。

在β調(diào)整的平臺中，投資者輸入希望調(diào)整到的β值后，即可得到所需交易的期貨份數(shù)、買賣方向、所需新增金額和/或所需賣出現(xiàn)貨金額等。為了便宜投資者針對組合的β進行動態(tài)調(diào)整和測試，程式化中另加入了利用期貨數(shù)量和交易方向判斷出組合調(diào)整后β值的功能。

Excel實現(xiàn)現(xiàn)貨組合、股指期貨在指定時間段的價格數(shù)據(jù)收集與由嵌入式軟件計算出的結(jié)果顯示，利用嵌入式軟件編程平臺實現(xiàn)組合β值的調(diào)整。

 Excel數(shù)據(jù)輸入、結(jié)果顯示

利用Excel建立現(xiàn)貨投資組合，確定調(diào)整時點后，將時點前的一段時間作為歷史數(shù)據(jù)窗口(如100交易日，60交易日等)，并從數(shù)據(jù)平臺接收時間段內(nèi)的現(xiàn)貨投資組合、滬深300指數(shù)和股指期貨的價格，建立起Excel與后臺軟件編程平臺的連接，調(diào)動不同的β調(diào)整程序自動計算并顯示輸出結(jié)果。

當(dāng)組合發(fā)生變化時，例如剔除或者增加股票、權(quán)重改變，或者投資者希望每日動態(tài)跟蹤組合的β時(改變歷史時間窗口、調(diào)整時點)，亦可重新計算出的新的結(jié)果。

 嵌入式程序?qū)崿F(xiàn)流程

利用某軟件的平臺編程實現(xiàn)組合β的調(diào)整，主要分為四個部分：

1) 輸入數(shù)據(jù)處理

在Excel中啟動程序，嵌入軟件會自動收集數(shù)據(jù)并進行處理，例如剔除異常數(shù)據(jù)、非交易日數(shù)據(jù)等，之后進行數(shù)據(jù)計算，得到所需的收益率序列。

2) 計算組合β現(xiàn)值、期貨β值

利用OLS模型、OLS修正、B-VAR模型和VECM模型計算出組合的β現(xiàn)值、期貨β值。在計算之前需要判斷這四種模型的適用性。涉及的數(shù)據(jù)檢驗方法主要有ADF單根檢驗平穩(wěn)性、Engle和Granger兩步法估計協(xié)整向量、Josansen協(xié)整檢驗估計協(xié)整向量、似然比檢驗確定滯后階數(shù)等。當(dāng)存在協(xié)整關(guān)系時，利用Engle和Granger兩步法得到OLS修正模型的誤差修正項，利用Josansen協(xié)整檢驗計算出VECM模型的誤差修正項。殘差存在異方差性時利用似然比檢驗確定